Cpk 계산 방법: 예제로 따라 하는 단계별 계산
Cpk는 공정의 산포와 치우침을 함께 고려해, 공정이 규격 안에 얼마나 여유 있게 들어가는지 보여주는 지수입니다. 이 글에서는 개별 측정값 기준으로 AIAG SPC 매뉴얼 방식 그대로 손으로 계산하고, 결과를 검증합니다.
계산식
Cpk = min( (USL − X̄) / 3σ군내 , (X̄ − LSL) / 3σ군내 ) Cp = (USL − LSL) / 6σ군내 Ppk = min( (USL − X̄) / 3σ전체 , (X̄ − LSL) / 3σ전체 ) Pp = (USL − LSL) / 6σ전체
- σ군내(단기): 개별값이면 평균 이동범위 ÷ d2(=1.128), 부분군 크기 n이면 평균 범위 ÷ d2(n).
- σ전체(장기): 전체 데이터의 표본표준편차(분모 n − 1).
계산 예제
축 지름의 규격이 LSL 9.90 mm, USL 10.10 mm이고, 연속 생산된 부품 20개를 측정했습니다.
10.029 10.032 10.005 10.008 10.004 9.999 9.975 10.029 10.054 10.002 9.966 10.018 10.026 10.019 10.035 10.049 10.022 10.031 10.001 9.970
1단계 — 평균
합계 200.274 ÷ 20 = X̄ = 10.0137
2단계 — 이동범위와 σ군내
이동범위는 각 값과 바로 앞 값의 차이(절댓값)입니다. 값 20개에서 이동범위 19개가 나옵니다(0.003, 0.027, 0.003, 0.004, …). 합계가 0.427이므로
MR̄ = 0.427 / 19 = 0.02247 σ군내 = MR̄ / 1.128 = 0.01992
3단계 — σ전체
20개 값의 표본표준편차는 σ전체 = 0.02416입니다.
4단계 — 지수 계산
| 지수 | 계산 | 결과 |
|---|---|---|
| Cpu | (10.10 − 10.0137) / (3 × 0.01992) | 1.44 |
| Cpl | (10.0137 − 9.90) / (3 × 0.01992) | 1.90 |
| Cpk | min(Cpu, Cpl) | 1.44 |
| Cp | 0.20 / (6 × 0.01992) | 1.67 |
| Ppk | (10.10 − 10.0137) / (3 × 0.02416) | 1.19 |
| Pp | 0.20 / (6 × 0.02416) | 1.38 |
평균이 공차 중앙(10.00)보다 위에 있어서 Cpk는 상한 쪽(Cpu)으로 정해집니다. Cp(1.67)가 Cpk(1.44)보다 크다는 것은, 산포를 줄이지 않고 중심만 맞춰도 공정능력이 올라간다는 뜻입니다. Ppk(1.19)가 Cpk보다 낮은 것은 부품 사이에 공정이 조금씩 움직여 전체 산포가 단기 산포보다 크기 때문입니다. 데이터가 20개뿐이라 추정치는 거칠며, 100개 이상을 권장합니다.
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위 20개 값을 붙여넣고 LSL 9.90, USL 10.10을 입력하면 똑같이 Cpk 1.44, Ppk 1.19가 나오고, 히스토그램과 I-MR 관리도도 함께 볼 수 있습니다.
무료 Cpk 계산기 열기 →자주 하는 실수
- Cpk에 전체 표준편차를 쓰는 경우. 그건 Ppk입니다. 엑셀에서 STDEV로 계산한 「Cpk」는 사실 Ppk인 경우가 많습니다.
- 안정성 확인을 건너뛰는 경우. 공정이 관리 상태일 때만 공정능력으로 앞날을 예측할 수 있습니다. 관리도를 먼저 보세요.
- 데이터가 너무 적은 경우. 실제 Cpk가 1.33일 때 95% 신뢰구간은 데이터 30개면 약 ±0.36, 100개면 약 ±0.20입니다.
- 정규분포가 아닌 경우. 계산식은 정규분포를 가정합니다. 평탄도, 흔들림 같은 단측 특성은 한쪽으로 치우친 분포가 흔합니다.
관련 가이드
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